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2020年中学入学数学补考,特别回顾79:解直角三角形的应用

发布时间:2019-09-05 09:49:10
典型实例分析1:如图所示,建筑物前面有一张CD=4m的斜坡。用斜率角&Ang;DCE=30°;小红测得的屋顶b的仰角为60°D。在斜坡上的d点处,屋...

典型实例分析1:

如图所示,建筑物前面有一张CD=4m的斜坡。用斜率角&Ang;DCE=30°;小红测得的屋顶b的仰角为60°D。在斜坡上的d点处,屋顶b的仰角为45m,其中a、c和e点在同一直线上。

(1)找出斜坡的高度de;

(2)计算建筑物ab的高度(结果保留根号)

检查点分析:

解决了直角-仰角问题的应用和直角斜角问题的应用。

问题干性分析:

主要研究结果如下:(1)在直角DCE中,利用急角三角函数的定义可求出De的长度;

(2)如果df垂直于ab,在f点相交,则三角形bdF可作为等腰直角三角形,设bf=df=x,证明三角bcd是问题的直角三角形,用Pythagorean定理列出了关于x的方程,通过求方程的解可得到x的值,并可确定ab的长度。

典型实例分析2:

如图所示,B楼的右侧有一个障碍物,在小建筑物的顶部d处,障碍物旁边有一座小建筑,建筑物的顶部a的仰角是45°;(点b,c,e在同一水平直线上)。这两个点之间的距离(参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732)已知为ab=80m,de=10m,(参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732)(参考数据:&Radic;2&asisp;)。1.414,根部3无症状。732)

问题干性分析:

点d在f点处为df⊥ab,在点H处,交叉点c为ch⊥df。df的长度是通过求解直角AfD得到的,而ce的长度则是通过求解直角dce得到的。

对解决问题的思考:

本文对直角和仰角问题进行了研究,要求学生用仰角来构造直角和解直角三角形。